© М.С. Гафитулин, Е.А. Королева, 1998

О Ниткописи

НИТКОПИСЬ - изобразительная деятельность, произведения которой создаются с помощью ниток, уложенных на шероховатую или ворсистую поверхность какого-либо материала. Уложенные нитки образуют контур изображения. В качестве основы для создания ниткописи могут служить: бархатная бумага, шерстяная или фланелевая ткань и даже наждачная бумага. Практика показала, что для оперативного создания и коррекции изображения из ниток наиболее удобно использовать бархатную бумагу.

Освоение ниткописи доступно каждому. Проведите эксперимент. Положите на лист бархатной бумаги тонкую шерстяную или кашмелоновую нить, слегка прижимая ее пальцем по всей длине. Поднимите лист вертикально, и вы увидите, что нитка не упадет, не сместится и сохранит свое исходное положение. Нить удерживается за счет сцепления волосков, поэтому дополнительные средства крепления ей не нужны.

Простота соединения позволяет изменять кривизну нити на укладываемой поверхности. Это дает возможность корректировать только часть контура без изменения всего изображения, что значительно расширяет возможности преобразования создаваемых образов.


Ниткопись на уроке математики

Задания. Попробуйте изобразить ниткой на бархатной бумаге прямую линию, треугольник, букву "x", знак квадратного корня.

19.05. Ниткопись 1.2

Для того, чтобы ниточка не сдвигалась во время работы, ее надо прижать пальцем за законченным участком изображения и затем уже формировать новый участок.

Для лучшего восприятия изображения нить должна быть контрастной по цвету к фону бумаги. Можно использовать нитки разных цветов, разной длины и количества. Сочетание различных характеристик нитей станет источником творческого замысла как для педагога, так и для ученика.

Несколько примеров заданий по использованию ниткописи в математике:

  • Изобразить цифру, с которой начинается номер вашей школы (класса, номера дома или квартиры).
  • Изобразить нитками индекс вашего города (форма цифр как на почтовом конверте). Например, один из почтовых индексов г. Жуковского – 140185.
    19.05. Ниткопись 2
  • Используя ниткопись, изобразить числа, которые при сложении между собой не переходят через десяток. У кого больше получится чисел.
  • Изобразить нитками ответ к примеру (задаче).

Графики

19.05. Ниткопись 3

Прямоугольная система координат, нанесенная на светлую бархатную бумагу, - хорошее дидактическое пособие для учителей при изучении различных графиков. Наличие у школьника такого пособия дает возможность педагогу оперативно провести проверку его знаний по умению строить график, выкладываемый ниткой.

На небольшой прямоугольной пластмассовой пластинке, приклеенной в углу пособия, записывается карандашом задание, например уравнение, которое необходимо проиллюстрировать графически.

После выполнения задания запись на пластинке удаляется ластиком. Ученики могут обменяться своими работами и теперь для них возникает обратная задача: по графику составить уравнение.

В случае ошибки ученика при решении задачи график легко исправляется корректировкой положения нити на координатной плоскости.

Это пособие многократного пользования. Длительная работа с одним и тем же листом бархатной бумаги уплотняет ее верхний слой. Восстановить ворсистость можно "почистив" бумагу сухой зубной щеткой.

Перечисленные варианты использования ниткописи не исчерпывают все ее возможности применения на уроках математики.

Делаем пособие «Математическая ниткопись»

С целью повышения интереса учащихся к изучению математики и качества полученных ими знаний было решено использовать идею «ниткописи» при изучении темы «Функции и их графики».

Каждым учеником было изготовлено дидактическое пособие, получившее название «Математическая ниткопись».

Пособие «математическая ниткопись» представляет собой лист-папку.

Лист-папка — это лист ватмана формата А3, сложенный пополам. В сложенном состоянии пособие соответствует формату А4 (формат машинописного листа).

На внутреннем развороте пособия:

1. Слева приклеен почтовый конверт, в котором находятся:

  • тонкие ворсистые разноцветные цветные нитки,
  • картонные шаблоны различных графиков функций: y = ½x², y = x², y = 2x², y = 3x² и другие

2. Справа приклеен лист светлой бархатной бумаги. На нем нанесена прямоугольная система координат (клетка 1х1 см.). В верхней части разлинованного листа приклеена небольшая прямоугольная пластмассовая пластина. На пластине карандашом записывается задание, которое необходимо проиллюстрировать графически при помощи ниток. После выполнения задания запись на пластине удаляется ластиком. Ученики могут обменяться своими работами и теперь для них возникает обратная задача: по графику функции составить уравнение.

19.05. Ниткопись 4

В пособии «Математическая ниткопись» выполнялись следующие типы и виды упражнений по построению графиков функций:

Линейная функция

Примеры упражнений:

а)
y = x
y = x + 2
y = x - 3

б)
y = -3x
y = -3x - 2
y = -3x + 4

в)
Изобразить три параллельных прямых и передать соседу по парте для определения функции.

Выполняя эти упражнения, ученики:

  • изображают графически функцию, заданную аналитически;
  • закрепляют в памяти смысл коэффициентов k и b в записи линейной функции y = kx + b;
  • определяют вид функции, если известен график (прямая и обратная задачи).

Здесь же педагог показывает простейшее преобразование графика функции y = f(x) Þ y = f(x) + b;

Квадратичная функция

При выполнении упражнений данного раздела применяются шаблоны, по контуру которых укладывается нить.

Примеры упражнений:

а)
y = x²
y = x² + 3
y = x² - 4

б)
y = -½ x²
y = -½ x² - 3
y = -½ x² + 4

в)
С помощью любого шаблона изобразить параболу с вершиной на оси ОУ. Передать соседу для определения и записи вида функции.

Примеры упражнений:

а)
y = 2x²
y = -2x²

б)
y = 3x² + 1
y = -3x² + 1

Данные упражнения:

  • закрепляют знания о направлении и степени расхождения ветвей параболы;
  • иллюстрируют преобразование графика функции f(x) Þ f(x) + b;
  • иллюстрируют преобразование графика функции f(x) Þ - f(x)

19.05. Ниткопись 5

 Данные упражнения:

  • иллюстрируют построение параболы с помощью выделения полного квадрата и требуют применения следующих правил преобразования графиков функций: f(x) Þ f(x) + a; f(x) Þ f(x - a);

Примеры упражнений:

а)
y = (x - 3) (x + 1)
y = (x + 2) (x - 1)

б)
y = (2x + 2) (x - 1)
y = (3x - 3) (x + 1)

Данные упражнения:

  • юстрируют построение квадратичной параболы по нулям функции и коэффициенту при x² с помощью шаблона.

19.05. Ниткопись 6

Данные упражнения:

  • иллюстрируют применение преобразование графика функции: f(x) Þ /f(x)/

Функция √¯x,  ³√¯x

Примеры упражнений:

а)
y = √¯x¯´
y = √¯x¯-¯2¯´
y = √¯x¯+¯3¯´

б)
y = ³√¯x¯´
y = ³√¯x¯´ + 4
y = ³√¯x¯´ - 2

в)
y = √¯x²¯´
y = √¯x²¯´ + 1
y = √¯x²¯´ - 7

г)
y = √¯/x/¯´
y = √¯/x¯-¯2/¯´
y = √¯/x¯+¯3/¯´

Выполнение данного упражнения требует от ученика понимания и правильного применения свойств функций y = √¯x¯´ и y = ³√¯x¯´, их сходств и различий.

Графики каждой серии строятся в одних осях координат, что позволяет повторить и закрепить правила преобразования графиков функции, свойство √¯x²¯´ = /x/, нахождение области определения функции.

Кубическая парабола

Примеры упражнений:

а)
y = x³
y = x³ - 2
y = x³ + 7

б)
y = (x - 1)³
y = (x + 2)³ - 3
y = (x - 3)³ + 4 

Результаты и выводы

Приведенные выше и подобные им упражнения были использованы на уроках в 9-ом классе гимназии №1 г. Жуковского.
По результатам нескольких уроков с применением «математической ниткописи», можно сделать главный вывод: идея использования ниткописи на уроках математики интересна и для учеников, и для учителя, а ее использование дает следующие результаты:

  1. Урок становится более разнообразным, интересным.
  2. Мыслительный процесс соединяется с физическим действием по укладыванию нити, возрастает наглядность.
  3. Построение графиков сериями позволяет проиллюстрировать правила построения и преобразования графиков.
  4. Решается прямая и обратная задача: построение графика данной функции и нахождение вида функции по данному графику.
  5. Эта деятельность способствует более глубокому усвоению материала и повышению самоконтроля учеников.
  6. Ученик привыкает строить графики, исходя из набора элементарных функций, преобразуя их, а не вычисляя в таблице большое количество точек.

Практика подсказала, что пособие «математическая ниткопись» желательно применять на уроках математики уже в начальной школе, а затем продолжить работу в среднем звене. Так в 7-9 классах пособие будет полезно при изучении следующих тем:

  1. Функции и их графики
  2. Решение линейных систем уравнений
  3. Графический способ решения уравнений
  4. Решение систем уравнений второй степени

Авторы будут рады, если Вас заинтересовала ниткопись, ее «математические» свойства. Надеемся, что Вы решили попробовать свои возможности и возможности учащихся. Желаем творческих успехов в освоении ниткописи.

Литература:

  1. Гафитулин М.С. Ниткопись: Творческая изобразительная деятельность //Начальная школа. - 1993- N1.- С.68-69.
  2. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. курса математики/ М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. - М.: Просвещение, 1992. С.87-101.

© М.С. Гафитулин, Е.А. Королева, 1998


Зарегистрироваться на семинары по ТРИЗ-педагогике для учителей можно здесь.


Хотите не пропустить новые интересные статьи и быть в курсе наших новостей? Подписывайтесь на рассылку! Письмо со всеми новыми материалами сайта, объявлениями и новостями будет приходить к Вам 1 раз в месяц.

Гафитулин Марат Семенович

Гафитулин Марат Семенович

Бизнес-консультант. Мастер ТРИЗ (Диплом №14), кандидат педагогических наук, изобретатель. Основное направление деятельности – разработки и консалтинг в сфере инноваций для промышленности и образования.

Имеет практику проведения консультационных семинаров и тренингов по решению широкого спектра реальных производственных проблем в различных отечественных и зарубежных компаниях: «Корпорация «ВСМПО-АВИСМА», «ВМЗ», «КАМАЗ», «СЕВЕРСТАЛЬ», «ОЧАКОВО», «МТС», «МДМ-Комплект», «ЭЛАР», «Will Technology», «ACE Technology», «Woo Kwang Tech», «NOXTECH», «GD Tech» и др. 

Автор ряда прикладных инновационных методик. Результаты деятельности отмечены благодарностями российских и зарубежных
организаций. В 2009 году вручена именная награда за оказание помощи предприятиям малого и среднего бизнеса Республики Корея в решении производственных проблем и развитии технологий. Имеет два патента Республики Корея.
Активный участник многих научно-практических конференций. В 2012 и 2013 году приглашался в Республику Корея для оказания помощи в решении производственных проблем и проведения семинаров по инновациям для специалистов разного профиля и студентов Корейского политехнического университета.

В 2015 году провел серию корпоративно-командных семинаров-тренингов для одной из крупных российских компаний по решению реальных производственных проблем отдельных подразделений.

Контактные данные:
E: mgafitulin@gmail.com
M: 8-(926)-522-1136
Skype: mg_1954

Последние опубликованные

Комментарии

  • КНИГИ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ

    Татьяна Платонова Татьяна Платонова 19.07.2018 13:49
    Очень полезный список, спасибо. Отметила для себя несколько "срочных" :-) книг. Еще очень на меня ...
     
  • КНИГИ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ

    Люда Ч. Люда Ч. 25.05.2018 12:15
    Благодарю за статью. Особое отношение к Павлу Парфентьеву и его опыту семейного образования. В ...
     
  • КАРТОТЕКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ

    Валентина Валентина 25.05.2018 07:22
    Спасибо большое, очень интересно))))))